Il gioco degli scacchi e la produzione agricola

Tutti conoscono il gioco degli scacchi, mentre sulla sua origine ci sono dubbi: secondo diverse fonti sarebbe nato in India nel 600 d.C. e da lì si sarebbe diffuso in Persia e nel resto dell’Asia, secondo altre è stato ideato direttamente in Persia e c’è anche chi sostiene che sia stato inventato nella Cina antica ed in seguito evolutosi in varianti diverse nei vari stati asiatici.

Aldilà della verità storica, comprensibilmente difficile da verificare, c’è un popolare aneddoto a proposito dell’origine di questo popolare gioco di strategia.

L’inconsolabile Re Iadava e il saggio bramino Lahur Sessa

Questa versione della leggenda è una delle più popolari ed è riportata nel celebre libro “L’uomo che sapeva contare”, dello scrittore brasiliano Malba Tahan.

In un’epoca imprecisata visse il re Iadava, tra i sovrani più ricchi e generosi del regno Indiano. Famoso anche per il suo acume militare, il monarca vinse una sanguinosa guerra contro Varangul, un temibile invasore. La vittoria tuttavia costò molto a Iadava: tra i tanti soldati valorosi morti per difendere il regno c’era anche il figlio, il principe Adjamir, che aveva perso la vita nella battaglia di Dacsina. La tragica perdita cambiò radicalmente il re che, tornato dalla guerra, si rinchiuse nei suoi appartamenti, uscendo sempre più di rado e solo per i suoi doveri regali. Ogni giorno, chiuso nelle sue stanze, il sovrano tracciava sulla sabbia i movimenti degli eserciti durante la fatale battaglia, rivivendo ogni volta il dolore per la perdita dell’amato figlio. Tutto il Regno era al corrente della tristezza del re, ma nessuno sapeva cosa fare al riguardo. Le cose proseguirono così per anni, fino a che, dopo molti tentativi, un giovane bramino riuscì a ottenere un’udienza con il sovrano. Egli si presentò come Lahur Sessa e spiegò al sovrano che per allievare il suo dolore aveva ideato un gioco. Il re, persona molto curiosa, volle sapere di cosa si trattava. Il sacerdote presentò allora una tavoletta quadrata divisa in 64 caselle con disposte 32 statuette, 16 di un colore e 16 di un altro. Ognuna delle statuette rappresentava un diverso ruolo militare: 8 pedoni ovvero la fanteria, fondamentale per avanzare, 2 grossi elefanti da guerra, in grado di schiacciare i nemici, 2 cavalieri, capaci di saltare i soldati, 2 nobili guerrieri, rapidi nei movimenti, una regina, il pezzo più forte in quanto simbolo del popolo e della patria e infine il re, il pezzo da proteggere per poter vincere.

Iadava si appassionò in fretta al gioco e vinse da subito molte partite contro i suoi cortigiani. Durante una di queste partite avvenne una fatto stupefacente: senza accorgersene il re dispose i suoi pezzi secondo lo stesso schema della battaglia di Dacsina. Lahur gli fece quindi notare che l’unico modo per vincere la partita era sacrificare un nobile guerriero, facendo così comprendere al sovrano come la morte del principe fosse necessaria per assicurare pace e prosperità al suo popolo.

Re Iadava, impressionato dalla genialità del bramino, si offrì subito di ricompensare il sacerdote con qualunque ricchezza avesse voluto: oro, terre, titoli nobiliari, … Ma a Sessa non interessavano le ricchezze terrene e riteneva che l’aver rallegrato il proprio sovrano fosse una ricompensa più che sufficiente. Il re, ritenendo peraltro che la morigeratezza e l’umiltà eccessiva non fossero virtù, anzi, non accettò il rifiuto del giovane e insistette affinché accettasse una ricompensa.  Lahur Sessa rispose allora che non voleva gioielli o palazzi, ma del semplice grano. Iadava si stupì della richiesta e chiese al bramino quanto ne desiderasse. La risposta fu la seguente: 1 chicco per la prima casella della scacchiera, 2 per la seconda, 4 per la terza e così via, fino alla sessantaquattresima casella. La richiesta apparì irrisoria al sovrano, tuttavia diede la sua parola e chiese ai matematici di corte di calcolare quanti sacchi di grano fossero necessari. Passò qualche ora e al loro ritorno i matematici spiegarono al re che la richiesta era irrealizzabile: il numero di chicchi era inconcepibile, messi assieme avrebbero formato una montagna estesa come Taligana e alta 10 volte l’Himalaya e l’intera India non li avrebbe prodotti nemmeno in 2000 secoli. Lahur Sessa ovviamente liberò Iadava dal suo impegno, spiegandogli che voleva mostrargli come fosse pericolosa la falsa modestia delle persone veramente ambiziose. Il sovrano, ancora una volta impressionato dalla saggezza del giovane sacerdote, lo nominò primo nobile del regno, in modo che potesse passare la propria vita a corte dispensando consigli e benedizioni al re e al suo popolo.

L’imprudente Sissa Nassir

Secondo un’altra variante della storia a inventare il gioco sarebbe stato il mago Sissa Nassir su richiesta del re di Persia. In questa versione è il sovrano a chiedere l’invenzione di un nuovo gioco, per passare il tempo e allievare la noia e, a differenza della variante indiana, il saggio chiese come ricompensa chicchi di riso e non di grano. Per quanto riguarda il finale ce ne sono diversi, uno molto popolare è quello in cui il re, sentendosi deriso da Sissa, lo fa decapitare.

Ma quanti chicchi ci vogliono?

Indipendentemente dalla versione scelta la domanda inevitabile è: quanti chicchi sono necessari per esaudire la richiesta?

Questa storia è narrata spesso dai docenti di matematica per spiegare agli studenti il concetto di progressione geometrica o per far capire quanto in fretta crescano i numeri con le funzioni esponenziali.

Il numero di chicchi è facile da calcolare: si tratta della sommatoria delle potenze del 2 fino a 63, equivalente a 264 – 1:

20 + 21 + 22 + … + 263 = 264-1 = 18.446.744.073.709.551.615

e cioè oltre 18 miliardi di miliardi di chicchi.

Il numero di chicchi confrontato con la produzione mondiale di grano

Un chicco di grano pesa, a seconda della cultivar, tra i 30 e i 40 mg, fino a 55 per alcuni grani duri.

Assumendo 35 mg come peso medio otterremmo quindi 645.636.042.579.834 chili, ovvero più di 645 miliardi di tonnellate di grano.

Tale numero è veramente notevole se si considera che nel 2017 sono state prodotte, in tutto il mondo, “solo” 772 milioni di tonnellate di grano, coltivando 218.543.071 ha (equivalenti a 2.185.430,71 km2, oltre sette volte la superficie dell’Italia) con una resa media di 3,5 t/ha (tale valore varia sensibilmente a seconda delle condizioni climatiche ed economiche del paese considerato).

Ci vorrebbero perciò circa 835 anni per raggiungere la quantità di grano necessaria.

E se tutto il mondo fosse coltivato a grano?

Nel mondo ci sono complessivamente 4,4 miliardi di ettari di SAU (superficie agricola utilizzabile), di cui ovviamente solo una piccola parte è destinabile al grano.

Tuttavia, supponendo per assurdo che ovunque si coltivasse il cereale e che la resa media fosse sempre 3,5 t/ha, in un anno se ne produrrebbero 15,4 miliardi di tonnellate e ci vorrebbero quindi 42 anni prima di soddisfare la richiesta dell’inventore degli scacchi.

Il caso dell’India

Tornando al caso dell’India, luogo dell’aneddoto: l’area coltivata a grano è di 306.000 km2, cioè più dell’intera superficie italiana. Il rendimento medio è intorno alle 3,2 t/ha, portando così la produzione totale a 98.510.000 di t e facendone il secondo produttore mondiale di grano dopo la Cina.

Non si conosce la SAU dell’India ai tempi dell’aneddoto, immaginiamo però che fosse paragonabile all’attuale, ovvero 159,7 milioni di ettari (la seconda più grande al mondo). La resa era sicuramente molto più bassa, probabilmente non raggiungeva nemmeno una tonnellata per ettaro. Ciò significa che se avessero coltivato tutta l’India a grano ne avrebbero prodotto ogni anno 159,7 milioni di tonnellate e sarebbero serviti più di 4.000 anni per raggiungere l’obiettivo. Molti meno quindi dei 20.000 preventivati dai saggi ma comunque un gran numero.

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